2011-2012学年新人教版高一（上）期末数学试卷（必修1、2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则（ ）
A．a=3，b=2
B．a=2，b=3
C．a=-3，b=-2
D．a=-2，b=-3

2. 难度：中等

下列图象表示函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-5，+∞）
B．[-5，+∞）
C．（-5，0）
D．（-2，0）

4. 难度：中等

已知a＞b＞0，则3^a，3^b，4^a的大小关系是（ ）
A．3^a＞3^b＞4^a
B．3^b＜4^a＜3^a
C．3^b＜3^a＜4^a
D．3^a＜4^a＜3^b

5. 难度：中等

依据“二分法”，函数f（x）=x⁵+x-3的实数解落在的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]

6. 难度：中等

已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．4x+2y=5
B．4x-2y=5
C．x+2y=5
D．x-2y=5

7. 难度：中等

两个平面平行的条件是（ ）
A．一个平面内一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

8. 难度：中等

在x轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为                         （ ）
A．
B．y=-x-2
C．y=x-2
D．y=x+2

9. 难度：中等

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π

10. 难度：中等

在圆x²+y²=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是（ ）
A．（）
B．（
C．（-）
D．

11. 难度：中等

设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标是（ ）
A．（-3，-3，0）
B．（0，0，-3）
C．（0，-3，-3）
D．（0，0，3）

12. 难度：中等

如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为    ．

14. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则a的范围为    ．

16. 难度：中等

已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a=    ．

17. 难度：中等

经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程的一般式为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）＞0
（2）求证：f（x）为减函数
（3）当时，解不等式．

19. 难度：中等

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：MN⊥CD．

20. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

21. 难度：中等

直线l经过点P（5，5），且和圆C：x²+y²=25相交，截得弦长为，求l的方程．

22. 难度：中等

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．
（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？
（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值．