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2011-2012学年湖北省天门市岳口高中高三(上)数学滚动测试卷4(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
集合M={0,2},P={x|x∈M},则下列关系中,正确的是( )
A.M⊊P
B.P⊊M
C.P=M
D.P⊆M
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2. 难度:中等
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-manfen5.com 满分网的解集是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,-1]
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
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3. 难度:中等
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则( )
A.f(x1)<f(x2
B.f(x1)=f(x2
C.f(x1)>f(x2
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
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4. 难度:中等
函数y=loga|x+b|(a>0,a≠1,ab=1)的图象只可能是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
函数f(x)、f(x+2)均为偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,设manfen5.com 满分网,b=f(7.5),c=f(-5),则a、b、c的大小关系是( )
A.b>a>c
B.a>c>b
C.a>b>c
D.c>a>b
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6. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
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7. 难度:中等
函数f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )
A.a>manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网<a<manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
若函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.(-1,4)
C.(-1,2]
D.(-1,2)
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9. 难度:中等
已知函数f(x)=x2-4x+3,集合P={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合Q={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则在平面直角坐标系内集合P∩Q所表示的区域的面积是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.π
D.2π
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10. 难度:中等
已知y=f(x)是奇函数,且满足f(x+1)=f(x-1),当x∈(0,1)时,manfen5.com 满分网,则y=f(x)在(1,2)内是( )
A.单调增函数,且f(x)<0
B.单调减函数,且f(x)>0
C.单调增函数,且f(x)>0
D.单调减函数,且f(x)<0
二、填空题
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11. 难度:中等
若f(x)=a-x与g(x)=ax-a(a>0且a≠1)的图象关于直线x=1对称,则a=   
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12. 难度:中等
对于函数manfen5.com 满分网,存在一个正数b,使得f(x)的定义域和值域相同,则非零实数a的值为   
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13. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是   
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14. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网的值域是[-1,4],则a2b的值是   
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15. 难度:中等
关于函数manfen5.com 满分网,有下列命题
①其图象关于y轴对称;
②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;
③f(x)的最小值是lg2;
④f(x)在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;
⑤f(x)无最大值,也无最小值
其中所有正确结论的序号是   
三、解答题
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16. 难度:中等
已知命题p:“∀x∈[1,2],manfen5.com 满分网x2-ln x-a≥0”与命题q:“∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命题,求实数a的取值范围.
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17. 难度:中等
是否存在实数a,使函数manfen5.com 满分网为奇函数,同时使函数manfen5.com 满分网为偶函数,证明你的结论.
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,1+a],总有|f(x1)-f(x2)|≤9,求实数a的取值范围.
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网“5•12”汶川大地震是华人心中永远的痛!在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图),另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场面积最大?
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20. 难度:中等
若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),
(1)求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式;
(2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.
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