2011-2012学年广东省清远市盛兴中英文学校高三（上）8月月考数学试卷(理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（ ）
A．{x|2＜x≤3}
B．{x|x≥1}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|x＞2}

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

3. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度

4. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动．若E是EF与x 轴的交点，设OE=x（0≤x≤a），EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7

7. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．（-∞，1）
D．（1，+∞）

8. 难度：中等

经测试，光线每通过一块特殊的玻璃板，其强度将损失10%，已知原来的光线强度为a，设通过x块这样的玻璃板后的光线强度为y，通过块玻璃板后，光线强度削弱到原来的30%以下（ ）
A．8
B．10
C．11
D．12

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

a=8^0.7，b=8^0.9，c=2^0.8，则a、b、c的从大到小顺序是    ．

11. 难度：中等

已知5x+12y=60，则的最小值是    ．

12. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于    ．

13. 难度：中等

右面是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为8时，则其输出的结果是    ．

14. 难度：中等

下列四个命题中：
①∀x∈R，2x²-3x+4＞0；
②∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；
③∃x∈N，使x²≤x；
④若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则f（x）在（-∞，0）上是增函数．
则所有正确命题的序号有    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）化简；
（2）若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，求函数+的定义域．

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x||x-p|＞1}，
（1）当p=0时，求A∩B
（2）若A∪B=B，求实数p的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数
（1）试写出f（x）+f（1-x）的值，并给予证明．
（2）求的值．

18. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若，求证数列{u_n}是等差数列，并求{u_n}的通项公式．

19. 难度：中等

函数．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．