2011-2012学年山东省济宁市汶上一中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

2. 难度：中等

等差数列{a_n} 的前n项和为S_n，2a₈=6+a₁₁，则S₉=（ ）
A．27
B．36
C．45
D．54

3. 难度：中等

已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，则的夹角是（ ）
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．不确定

4. 难度：中等

已知为角α的终边上一点，且，则角β等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，3]
B．[1，2]
C．[-1，3]
D．[2，+∞）

6. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．（x-2）²+（y-1）²=1
B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y-1）²=1
D．（x-3）²+（y-1）²=1

7. 难度：中等

设{a_n}，{b_n}均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为A_n，B_n，若，则的值为（ ）
A．32
B．64
C．256
D．512

8. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．

9. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数，设f（x）的最大值、最小值分别为m，n，若m-n＜1，则正整数a的取值个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合，B={x|log₄（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B必要不充分条件，则实数a 的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，且，，则该椭圆的离心率等于    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-|x|，若f（-m²-1）＜f（2），则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），尺寸如图所示（单位：cm），则这个长方体的对角线长为    cm．

15. 难度：中等

给出以下四个命题：
①函数，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log₃2，，则f（a）＜f（b）
②若，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=S_n+2，则数列{a_n}是等比数列；
④函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求实数a的值；
（II）若函数y=f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 且
（Ⅰ）求角B的大小及y=sin²A+sin²C的取值范围；
（Ⅱ）若b=，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，，．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和为s_n；
（2）设（n∈N⁺），求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

19. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n=1．数列{b_n}中，．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，是否存在正整数k，使得n≥k时c₁+c₂+…+c_n＞S_n恒成立？若存在，求k的最小值；若不存在，试说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1-x．
（1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若存在，使a-e^x+1+x＜0成立，求a的取值范围；
（3）当x≥0时，f（x）≥tx²恒成立，求t的取值范围．