2011-2012学年江苏省无锡市惠山区洛社高中高三（上）9月段考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={x|x≥-4}，B={x|x≤3}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=    ．

3. 难度：中等

设，则，=    ．

4. 难度：中等

=    ．

5. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是     ．

6. 难度：中等

f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是    ．

7. 难度：中等

若方程3^x=x²-2的实根在区间（m，n）内，且m，n∈Z，n-m=1，则m+n=    ．

8. 难度：中等

设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，x-y），则在映射f下，象（2，1）的原象是    ．

9. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

10. 难度：中等

设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若，则实数a的取值范围是     ．

11. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	1
x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2 008）+f（2 009）的值为    ．

13. 难度：中等

设f（x）=3ax-2a+1，a为常数．若存在x∈（0，1），使得f（x）=0，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

若，求函数f（x）=-4^x-2^x+1+3的值域．

16. 难度：中等

设集合，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．
（2）若B=φ，求m的取值范围．
（3）若A⊇B，求m的取值范围．

17. 难度：中等

设函数f（x）=是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R时，函数f（x）的最小值是f（-1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-1在区间[m，n]（m＜n）上的值域也为[m，n]，求m和n的值．

19. 难度：中等

设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当时，求函数f（x）的值域；
（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．

20. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求a的取值范围；
（3）设函数y=2^x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．