2011-2012学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²-1，x∈R}，，则M∩N=（ ）
A．[-1，+∞）
B．
C．
D．ϕ

2. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

3. 难度：中等

由曲线y=x²，y=2x围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a是定义在[4a+2，a²+1]的偶函数，则a的值为（ ）
A．±1
B．1
C．-1
D．-3

5. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

6. 难度：中等

若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a²-4a有实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）∪（3，+∞）
B．（1，3）
C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
D．（-3，-1）

7. 难度：中等

命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，）

9. 难度：中等

方程mx²-（m-1）x+1=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1
B．m＞3+2
C．m＞3+2或0＜m＜3-
D．3-2＜m＜1

10. 难度：中等

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，当a∈[-1，1]时，f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，则t的取值范围是（ ）
A．t≥2或t≤-2或t=0
B．t≥2或t≤2
C．t＞2或t＜-2或t=0
D．-2≤t≤2

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，则•=    ．

12. 难度：中等

设两个向量=（λ，λ-2cosα）和=（m，+sinα），其中λ、m、α为实数．
若=2，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则函数f（3x-1）的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为    ．

15. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是    （把你认为正确的判断都填上）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos²（x∈R，ω＞0）
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（x₁）=f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值为，求f（x）的递增区间．

17. 难度：中等

△ABC中，AD为角平分线，E为AD的中点，BE交AC于F，若，且，，用、表示，，．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积最大值．

19. 难度：中等

f（x）=1g（a^x-b^x）（a＞1＞b＞0）
（1）求f（x）的定义域；
（2）问是否存在实数a、b，当x∈（1，∞）时，f（x）的值域为（0，+∞），且 f（2）=1g2？若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，满足关系3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，b_n=f（），（n=2，3，4…），求b_n
（3）求T_n=（b₁b₂-b₂b₃）+（b₃b₄-b₄b₅）+…+（b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1）的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=1n（2-x）+ax在（0，1）内是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若b＞1，求证：1n（b+2）+1nb（b+1）＞．