2011-2012学年吉林省吉林市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C_RA）∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{0}
C．{2，4}
D．∅

2. 难度：中等

已知α是第四象限角，且，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ）
A．
B．
C．y=sin
D．y=x²-

4. 难度：中等

圆x²+y²-6x=0过点（4，2）的最短弦所在直线的斜率为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

5. 难度：中等

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）

A．AB∥CD
B．AB与CD相交
C．AB⊥CD
D．AB与CD所成的角为60°

6. 难度：中等

某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如图），则总成绩在[400，500）内共有（ ）

A．5000人
B．4500人
C．3250人
D．2500人

7. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（ ）

A．17
B．53
C．161
D．485

9. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

10. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=4x上的一个动点，则点P到点（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A．4
B．
C．3
D．

11. 难度：中等

有下列四个命题：
①函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数a、b满足a+b=1，则的最小值为9；
④若{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件．
其中真命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取得极大值10，则的值为（ ）
A．
B．-2
C．-2或
D．不存在

二、填空题

13. 难度：中等

i是虚数单位，若复数z=（m²-1）+（m-1）i为纯虚数，则实数m的值为    ．

14. 难度：中等

若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为    ．

15. 难度：中等

已知，，若向量与垂直，则实数λ的值为    ．

16. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记不等式组表示的平面区域为M．
（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；
（Ⅱ）若点（a，b）为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率．

18. 难度：中等

在某海岸A处，发现北偏东30°方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西15°的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以5n mile/h的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．
（Ⅰ）若F为PE的中点，求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求三棱锥P-AEC的体积．

20. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

如图，焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为A和B，且与共线．
（Ⅰ）求椭圆D的标准方程；
（Ⅱ）过点M（0，m）且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值．

22. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．