1. 难度:中等 | |
若集合U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU(M∪N)= . |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为 . |
3. 难度:中等 | |
已知平面向量![]() ![]() ![]() ![]() |
4. 难度:中等 | |
复数![]() |
5. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a1等于 . |
6. 难度:中等 | |
如图,△ABC中,![]() ![]() ![]() |
7. 难度:中等 | |
已知一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米,则其外接球的表面积为 米2. |
8. 难度:中等 | |
若实数x,y满足![]() |
9. 难度:中等 | |
已知平面向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
10. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=-6,a7=6,则下列四个命题中真命题的序号 为 .①S4>S6②S4=S5③S6=S5④S6>S5 |
11. 难度:中等 | |
设α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n⊂α,则m⊥n; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β; ④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β. 其中正确命题的序号为 . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=3,AC=1,D为BC的中点,则![]() |
13. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集为![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6,若![]() |
15. 难度:中等 | |
设函数![]() ![]() ![]() ![]() (1)求实数m的值; (2)求f(x)的最小正周期. |
16. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D、E分别为BC、B1C的中点. (1)求证:DE∥平面ABB1A1; (2)求证:平面ADE⊥平面B1BC. ![]() |
17. 难度:中等 | |
已知集合![]() (1)当a=4时,求A∩B; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和![]() (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Tn; (3)设Gn=a1•b1+a2•b2+…+an•bn,求Gn. |
19. 难度:中等 | |
已知函数![]() (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设a>0,求函数f(x)在[2a,4a]上的最小值; (3)某同学发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba,试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由;若正确,请直接写出a的取值范围(不需要解答过程). |
20. 难度:中等 | |
已知函数![]() (1)若对于n∈N*,均有an+1=an成立,求实数a的值; (2)若对于n∈N*,均有an+1>an成立,求实数a的取值范围; (3)请你构造一个无穷数列{bn},使其满足下列两个条件,并加以证明:①bn<bn+1,n∈N*;②当a为{bn}中的任意一项时,{an}中必有某一项的值为1. |
21. 难度:中等 | |
已知二项式![]() (1)求n. (2)求展开式中的常数项. |
22. 难度:中等 | |
设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵. (1)求逆矩阵M-1; (2)求椭圆 ![]() |
23. 难度:中等 | |
已知矩阵M=![]() (1)求实数a的值; (2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α. |
24. 难度:中等 | |
有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用ξ表示更换费用. (1)求①号面需要更换的概率; (2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率; (3)写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望. |