2010-2011学年广东省湛江十中高一分班考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交

2. 难度：中等

如图：直线L₁的倾斜角α₁=30°，直线L₁⊥L₂，则L₂的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若三点共线 则m的值为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

5. 难度：中等

过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．x-2y+7=0
B．2x+y-1=0
C．x-2y-5=0
D．2x+y-5=0

6. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

右图是正方体平面展开图，在这个正方体中（ ）

A．BM与ED平行
B．CN与BE是异面直线
C．CN与BM成60°角
D．CM与BN垂直

8. 难度：中等

以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）
①若a∥b，b⊂α，则a∥α         
②若a∥α，b∥α，则a∥b
③若a∥b，b∥α，则a∥α        
④若a∥α，b⊂α，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

9. 难度：中等

圆x²+y²-6x+4y+12=0与圆x²+y²-14x-2y+14=0的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．内含

10. 难度：中等

在棱长均为2的正四面体A-BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为    ．

12. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是    ．

13. 难度：中等

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是    ．

14. 难度：中等

一束光线从点A（-2，1）出发经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-2）²=1上，光线的最短路程是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？（π取3.1）

16. 难度：中等

如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且=，求证：MN∥平面SBC

17. 难度：中等

直线l经过点P（5，5），且和圆C：x²+y²=25相交，截得弦长为，求l的方程．

18. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求证：直线PB₁⊥平面PAC．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，
证明：E G⊥D F．

20. 难度：中等

已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．