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2011-2012学年山东省潍坊市诸城市高三(上)11月月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( )
A.{3,0}
B.{3,0,1}
C.{3,0,2}
D.{3,0,1,2}
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2. 难度:中等
已知p:0<x<2,q:manfen5.com 满分网≥1,则¬p是¬q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足( )
A.a+b=1
B.a-b=1
C.a+b=0
D.a-b=0
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4. 难度:中等
为了得到函数manfen5.com 满分网的图象,只需把函数manfen5.com 满分网的图象( )
A.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度
B.向右平移manfen5.com 满分网个单位长度
C.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度
D.向右平移manfen5.com 满分网个单位长度
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5. 难度:中等
已知等比数列{an}中,a1=2,且有a4a6=4a72,则a3=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.2
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6. 难度:中等
函数f(x)=manfen5.com 满分网-cosx在[0,+∞)内 ( )
A.没有零点
B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
D.有无穷多个零点
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7. 难度:中等
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( )
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n 
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ  
③若m∥α,n∥α,则m∥n  
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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8. 难度:中等
一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形,俯视图是直径为2的圆(如图),则这个几何体的表面积为( )
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A.12+π
B.7π
C.8π
D.20π
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9. 难度:中等
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.[1,manfen5.com 满分网
C.[1,2)
D.[manfen5.com 满分网,2)
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10. 难度:中等
函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间manfen5.com 满分网内的图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
已知数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则a10=( )
A.610
B.510
C.505
D.750
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12. 难度:中等
若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是( )
A.0≤m≤4
B.0≤m≤2
C.m≤0
D.m≤0或m≥4
二、填空题
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13. 难度:中等
若角120°的终边上有一点(-4,a),则a的值是    
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14. 难度:中等
已知等差数列{an},其中manfen5.com 满分网,则n的值为   
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15. 难度:中等
已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为   
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16. 难度:中等
已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx.
(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期和最小值.
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18. 难度:中等
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},manfen5.com 满分网
(Ⅰ) 当a=2时,求A∩B;
(Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围.
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19. 难度:中等
在数列{an}中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{bn}是等差数列;
(3)设数列{cn}满足cn=an•bn,求{cn}的前n项和Sn
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20. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinmanfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(1)求cos C的值;
(2)若△ABC的面积为manfen5.com 满分网,且sin2A+sin2B=manfen5.com 满分网sin2C,求a,b及c的值.
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21. 难度:中等
如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB∥AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点.
(1)求证:EF⊥平面BCD;
(2)求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值.

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22. 难度:中等
已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)
(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与manfen5.com 满分网无公共点.
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