1. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.命题“∃x∈R,x2+x+2<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+2≥0” C.命题“若x=y,则x2=y2”的逆否命题是假命题 D.已知m、n∈N,命题“若m+n是奇数,则m、n这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的逆命题为假命题 |
2. 难度:中等 | |
已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面, 其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ |
3. 难度:中等 | |
函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=( ) A. ![]() B. ![]() C. ![]() D.1 |
4. 难度:中等 | |
如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为![]() A. ![]() B.4 C.2 D.1 |
5. 难度:中等 | |||||||||||||
当x在(-∞,+∞)上变化时,导函数f′(x)的符号变化如下表:
A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
6. 难度:中等 | |
设定点M(3,![]() A.(0,0) B.(1, ![]() C.(2,2) D.( ![]() |
7. 难度:中等 | |
下列求导正确的是( ) A.(x+ ![]() ![]() B.(log2x)′= ![]() C.(3x)′=3xlog3 D.(x2cosx)′=-2xsin |
8. 难度:中等 | |
在空间四边形OABC中,![]() ![]() ![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
9. 难度:中等 | |
椭圆![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
10. 难度:中等 | |
如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 |
11. 难度:中等 | |
抛物线y2=8x的焦点为F,过F作直线l交抛物线于A、B两点,设![]() ![]() ![]() A.4 B.8 C. ![]() D.1 |
12. 难度:中等 | |
若m,n表示直线,α表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为( ) ① ![]() ![]() ![]() ![]() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
13. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈[1,2],![]() |
14. 难度:中等 | |
如图,在长方形ABCD中,AB=![]() ![]() |
15. 难度:中等 | |
曲线![]() |
16. 难度:中等 | |
给出下列命题:其中真命题为 (填上序号) ①∃α∈R,使得sin3α=3sinα; ②∀k∈R,曲线 ![]() ③∀a∈R+,y=aexx2的递减区间为(-2,0)④∃a∈R,对∀x∈R,使得x2+2x+a<0. |
17. 难度:中等 | |
已知命题p:方程![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
已知定点F(![]() ![]() (Ⅰ)求动点M的轨迹方程; (Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,求p的值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2ln|x|, (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. |
20. 难度:中等 | |
![]() (Ⅰ)求二面角F-BE-D的余弦值; (Ⅱ)设M是线段BD上的一个动点,问当 ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上具有相同的焦点F1,且两者的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在坐标原点. (1)求抛物线的方程和椭圆方程; (2)假设椭圆的另一个焦点是F2,经过F2的直线l与抛物线交于P,Q两点,且满足 ![]() |
22. 难度:中等 | |
已知函数![]() (I)证明:-27<c<5; (II)若存在实数c,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围. |