2011-2012学年河南省豫南九校高三（上）11月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I是实数集R，M={x|x²＞4}与N={x|1＜x≤3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内一点，满足，则P是△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心

4. 难度：中等

在f（x）=x³+3x²+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为（ ）
A．3x+y-11=0
B．3x-y+6=0
C．x-3y-11=0
D．3x-y-11=0

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁₅=25π，则tana₈的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知以下四个命题（ ）
①命题“若x=2则x²=4”的逆否命题；
②“”是“sin2a=1”的充要条件
③命题p：∃x∈R，x-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题；
其中正确的是（ ）
A．．①②
B．．①③
C．②④
D．．①④

7. 难度：中等

下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．y=sin
B．a＜b
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，ϕ∈（-π，π））的部分图象如右图所示，则ϕ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=2^|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（1，+∞）

10. 难度：中等

已知a，b为正实数，函数y=2ae^x+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（ ）
A．3+2
B．3-2
C．4
D．2

11. 难度：中等

.设t∈R⁺，函数的值域为M，若4∉M，则t的取值范围是（ ）
A．.
B．.
C．.（1，16]
D．，（16，+∞]

12. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则sin2a=    ．

14. 难度：中等

已知点P（x、y）满足不等式组，则则x²+y²+2x+2y的最大值是    ．

15. 难度：中等

函数y=（x²-2mx+3），在（-∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

把所有正整数按从小到大的顺序排成如图所示的数表，其中第i行共有2^i-1个正整数，设a_ij（i，j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，若a_ij=2012，则i与j的和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|，（x∈R）
（1）证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
（2）对∀t∈R，都有f（x）＞at²+at+1，试求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量．
（1）求及；
（2）若，试求f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}为递增数列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和；
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，s_n为数列{c_n}的前n项和，证明：s_n＜1

20. 难度：中等

设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

21. 难度：中等

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

22. 难度：中等

设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜对任意x＞0成立．