2008-2009学年黑龙江省绥化九中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

抛物线y=-2x²的焦点坐标是（ ）
A．
B．（-1，0）
C．
D．

3. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0；
D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

4. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若，则目标函数Z=x+2y的取值范围（ ）
A．[2，6]
B．[2，5]
C．[4，6]
D．[4，5]

6. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆a＞b＞0、的焦点；M为椭圆上一点，MF₁垂直于x轴，且∠F₁MF₂=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

点P在双曲线上，F₁，F₂为焦点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|=3|PF₂|则其离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设圆C的圆心在双曲线-=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y=0截得的弦长等于2，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）
A．，
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），则k的值为（ ）
A．
B．-
C．2
D．±

12. 难度：中等

已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，a=25，b=10，∠A=60°，则cosB=    ．

14. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+1＜0”的否定形式是    ．

15. 难度：中等

若直线x-y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是    ．

16. 难度：中等

①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足||MF₁|-|MF₂||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=
⑥椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=2ⁿa_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，，，EF=2．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）设，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为？

20. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F₂构成正三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．

21. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．