第11届吉林地区普通高中友好学校联合体高一期末联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么A∪B=（ ）
A．{x|-2＜x＜3}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|-2＜x≤1}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

若直线l经过原点和点A（-2，-2），则它的斜率为（ ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．0

3. 难度：中等

函数y=log₂（x-4）的定义域为（ ）
A．（3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

4. 难度：中等

图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

7. 难度：中等

圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）
A．（x-6）²+（y-5）²=10
B．（x-6）²+（y+5）²=10
C．（x-5）²+（y-6）²=10
D．（x-5）²+（y+6）²=10

8. 难度：中等

若函数y=（2a-1）^x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．
C．a≤1
D．

9. 难度：中等

过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x+2y-5=0
B．2x+y-4=0
C．x+3y-7=0
D．3x+y-5=0

10. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6（lnx是以e≈2.718…为底的对数）的零点落在区间（ ）
A．（2，2.25）
B．（2.25，2.5）
C．（2.5，2.75）
D．（2.75，3）

11. 难度：中等

如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

12. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

求值：=    ．

14. 难度：中等

给出函数，则f（2）=    ．

15. 难度：中等

光线从点（-1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是     ．

16. 难度：中等

已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊊α，l⊊β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊊β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊊α，l⊊β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

18. 难度：中等

已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

19. 难度：中等

已知函数，（其中a＞1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．
（1）求证：PA∥面EDB；
（2）求证：BC⊥面PCD；
（3）求PB与面PCD所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知A、B两地相距150千米，某人开车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留一小时后，再以50千米/小时的速度返回A地．把汽车与A地的距离y（千米）表示为时间t（小时）的函数（从A地出发时开始），并画出函数图象．

22. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．