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2010-2011学年安徽省合肥一中高二(上)段二考试数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
构成多面体的面最少是( )
A.三个
B.四个
C.五个
D.六个
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2. 难度:中等
将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周,形成的几何体一定是( )
A.圆锥
B.圆柱
C.圆台
D.以上均不正确
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3. 难度:中等
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,m⊂α,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.2
B.1
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5. 难度:中等
如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么实数a等于( )
A.-6
B.-3
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6. 难度:中等
若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( )
A.(0,4)
B.(0,2)
C.(-2,4)
D.(4,-2)
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7. 难度:中等
自点 A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线长为( )
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B.3
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D.5
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8. 难度:中等
已知M (-2,0),N (2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( )
A.x2+y2=2
B.x2+y2=4
C.x2+y2=2(x≠±2)
D.x2+y2=4(x≠±2)
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9. 难度:中等
如果直线l将圆:x2+y2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是( )
A.[0,2]
B.[0,1]
C.[0,manfen5.com 满分网]
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10. 难度:中等
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
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二、填空题
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11. 难度:中等
经过点(-2,3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为   
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12. 难度:中等
以点(-3,4)为圆心且与圆x2+y2=4相外切的圆的标准方程是   
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13. 难度:中等
已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=manfen5.com 满分网,则球O的表面积等于   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA1、DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为   
三、解答题
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15. 难度:中等
如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=manfen5.com 满分网AD,
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求二面角A-CD-E的余弦值.

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16. 难度:中等
已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l'的方程,使得:
(1)l'与l平行,且过点(-1,3);
(2)l'与l垂直,且l'与两轴围成的三角形面积为4.
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17. 难度:中等
已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2),并且直线l:3x-2y=0平分圆C,求圆C的方程.
四、填空题
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18. 难度:中等
下列语句中是命题的有   
①x2-4x+5=0②求证manfen5.com 满分网是无理数; ③6=8
④对数函数的图象真漂亮啊!⑤垂直于同一个平面的两直线平行吗?
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19. 难度:中等
命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是   
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20. 难度:中等
若a,b∈R,则a2+b2<1是|a|+|b|<1成立的    条件.
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21. 难度:中等
已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=x2-2mx+1在(2,+∞)上是增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是   
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22. 难度:中等
直线manfen5.com 满分网截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为   
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23. 难度:中等
已知实数x,y满足不等式组manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最小值是   
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24. 难度:中等
已知圆C1:(x-2)2+(y-1)2=10与圆C2:(x+6)2+(y+3)2=50交于A、B两点,则公共弦AB的长是   
五、解答题
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25. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点Amanfen5.com 满分网的入射光线l1被直线l:manfen5.com 满分网反射,反射光线l2交y轴于B点.圆C过点A且与l1,l2相切.求l2所在的直线的方程和圆C的方程.
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26. 难度:中等
如图,森林的边界是直线L,兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处(AB=BC=a),现兔子沿线AD(或AE)以速度2v准备越过L向森林逃跑,同时狼沿线段BM(点M在AD上)或BN(点N在AE上)以速度v进行追击,若狼比兔子先到或同时到达点M(或N)处,狼就会吃掉兔子.求
(1)兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的地方)组成的区域的面积S;
(2)兔子要想不被狼吃掉,求锐角θ(θ=∠CAD=∠CAE)应满足的条件.

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