2011-2012学年海南省儋州市洋浦中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＞2”是“x²＞4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

下列四个命题中的真命题为（ ）
A．若sinA=sinB，则∠A=∠B
B．任意x∈R，x²+1＞0
C．若lgx²=0，则x=1
D．存在x∈Z，使1＜4x＜3

3. 难度：中等

设a，b，c都是实数． 已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（ ）
A．非p或q
B．p且q
C．非p且非q
D．非p或非q

4. 难度：中等

已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

9. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=60°，则△AF₁F₂的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2
D．m＜-1或1＜m＜

11. 难度：中等

过抛物线y²=4x上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB|的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

12. 难度：中等

下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

已知椭圆-=1的离心率e=，则m的值为：    ．

14. 难度：中等

已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p=    ，q=    ．

15. 难度：中等

设x，y满足，则k=（x-1）²+y²的最大值为    ，最小值为    ．

16. 难度：中等

若直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标是3，则|AB|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

18. 难度：中等

写出“若x=2，则x²-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．

19. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱） ABC-A₁B₁C₁，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M，N分别为A₁B₁，A₁A的中点．
（1）求的值；    
（2）求证：BN⊥平面C₁MN．

21. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线l：x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），
（1）求椭圆的方程；
（2）动点N满足，求动点N的轨迹方程．

22. 难度：中等

如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，
（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；  
（2）若α≠，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|AB|=2|PF|．