2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（a，b∈R，i是虚数单位），则a-b等于（ ）
A．-7
B．-1
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞a}，若M∩P≠∅，则（ ）
A．a＞1
B．a≥1
C．a＜1
D．a≤1

3. 难度：中等

函数y=x²-1（x≥0）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数y=a^x与（a＞0，且a≠1）的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称

6. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（ ）
A．
B．（2，+∞）
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）在R上可导，则等于（ ）
A．4f′（x）
B．3f′（x）
C．f′（x）
D．-f′（x）

8. 难度：中等

若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（ ）
A．64
B．32
C．16
D．8

9. 难度：中等

已知函数在R上连续，则a-b=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

10. 难度：中等

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

11. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，10）
B．（5，6）
C．（10，12）
D．（20，24）

二、填空题

13. 难度：中等

已知全集U=R，不等式的解集A，则C_UA=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（-））=    ．

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

给出下列四个函数①f（x）=x²+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e^-x；④f（x）=sinx．其中满足：“对任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|总成立”的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的不等式|ax-1|＞a+1（a＞-1）．

18. 难度：中等

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
（1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域

20. 难度：中等

若1＜x≤2时，不等式ax²-2ax-1＜0恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的极值；
（2）已知a∈R，设函数的单调递减区间为B，且B≠∅，函数f（x）的单调递减区间为A，若B⊆A，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．