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2011-2012学年浙江省杭州市西湖区学军中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
“x>2且y>2”是“x+y>4”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网,则( )
A.C1与C2顶点相同
B.C1与C2长轴长相同
C.C1与C2短轴长相同
D.C1与C2焦距相等
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3. 难度:中等
某简单几何体的三视图如图所示,其正视图.侧视图.俯视图均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为( )
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C.8
D.4
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4. 难度:中等
下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
B.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2+x+1<0”
D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
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5. 难度:中等
已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面,且l与n异面,则( )
A.m与n异面
B.m与n相交
C.m与n平行
D.m与n异面、相交、平行均有可能
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6. 难度:中等
过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则△ABP的外接圆方程是( )
A.(x-4)2+(y-2)2=1
B.x2+(y-2)2=4
C.(x+2)2+(y+1)2=5
D.(x-2)2+(y-1)2=5
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7. 难度:中等
直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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8. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
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B.manfen5.com 满分网=1
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2,半焦距分别为c1和c2,椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心,则下列结论不正确的是( )
A.a1-c1=a2-c2
B.a1+c1>a2+c2
C.a1c2>a2c1
D.a1c2<a2c1
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10. 难度:中等
如图在长方形ABCD中,AB=manfen5.com 满分网,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( )
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二、填空题
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11. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(2,-1,3),manfen5.com 满分网=(-4,2,x),若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则x=   
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12. 难度:中等
若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=   
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13. 难度:中等
从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点,这些几何体(或平面图形)是    (写出所有正确的结论的编号)
①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
④每个面都是等边三角形的四面体.
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14. 难度:中等
已知动圆圆心在抛物线y2=4x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动圆必过定点   
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15. 难度:中等
设A,B是双曲线的两个焦点,C在双曲线上.已知△ABC的三边长成等差数列,且∠ACB=120°,则该双曲线的离心率为   
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16. 难度:中等
设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为   
三、解答题
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17. 难度:中等
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,CC1,D1A1,BB1的中点.
(1)证明:FH∥平面A1EG;
(2)证明:AH⊥EG;
(3)求三棱锥A1-EFG的体积.
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18. 难度:中等
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为manfen5.com 满分网,求二面角E-AF-C的余弦值.

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19. 难度:中等
已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点M(2,t)(t>0)在直线manfen5.com 满分网上.
(1)求椭圆的标准方程
(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值.
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20. 难度:中等
如图,椭圆C1manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的离心率为manfen5.com 满分网,x轴被曲线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长.
(Ⅰ)求C1,C2的方程;
(Ⅱ)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E.
(i)证明:MD⊥ME;
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是S1,S2.问:是否存在直线l,使得manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网?请说明理由.

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