2012-2013学年四川省成都七中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|4x²＜1}，B={x||x-1|＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
C．
D．

2. 难度：中等

已知，则“λ=0”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要

3. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∀x∈R，2^x-1＞0
B．∀x∈N^﹡，（x-1）²＞0
C．∃x∈R，lgx＜1
D．∃x∈R，tanx=2

4. 难度：中等

函数的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=cos²x的最小正周期为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点到准线的距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则式子x-y的最小值等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，在下列条件中，能成为l⊥m的充分条件的是（ ）
A．α∩β=l，m与α、β所成角相等
B．l，m在α内的射影分别为l′，m′，且l′⊥m′
C．α∩β=l，m⊂β，m⊥α
D．α⊥β，l⊥α，m∥β

11. 难度：中等

已知函数，且f（1og₂3）=1，则f（1og₃2）=1的值等于（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．与k有关

12. 难度：中等

数列{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，数列{b_n}为正项等比数列，前n项和为T_n，且公比q≠1，若a₃=b₃，则S₅与T₅的大小关系为（ ）
A．S₅=T₅
B．S₅＞T₅
C．S₅＜T₅
D．无法确定

二、填空题

13. 难度：中等

在区间[0，3]上随机取一个数x，则x∈[2，3]的概率为    ．

14. 难度：中等

双曲线x²-4y²=1的离心率为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则其前n项和为S_n=    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，L为BC的垂直平分线，D为BC中点，E为直线L上异于D的一点，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知，记△ABC的周长为f（B）．
（1）求函数y=f（B）的解析式和定义域，并化简其解析式；
（2）若，求的值．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=，E，F分别是AD，PC的中点，
（1）证明：EF∥平面BAP；
（2）求平面BEF与平面BAP锐二面角的大小．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax-1nx，
（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

单调递增数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足a_n+1+log₃b_n=log₃a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足，且有，
（1）求点D的轨迹方程；
（2）求△ABD面积的最大值；
（3）斜率为k的直线l被（1）中轨迹所截弦的中点为M，若∠AMB为直角，求k的取值范围．