2012-2013学年贵州省黔西南州贞丰一中高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若空集是集合{x|x²≤a，a∈R}的真子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0]

2. 难度：中等

已知f（1-x）=1+x，则f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=2-
B．f（x）=2+
C．f（x）=x-2
D．f（x）=x+1

3. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=|lg（x-1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|（ ）
A．图象无对称轴，且在R上不单调
B．图象无对称轴，且在R上单调递增
C．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调
D．图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增

6. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=log₂|ax-1|的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

若x∈（，1），a=，b=，c=log₂x，则 （ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．±1

10. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx的零点分别为x₁，x₂，则x₁，x₂的大小关系是（ ）
A．x₁＜x₂
B．x₁＞x₂
C．x₁=x₂
D．不能确定

12. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

二、填空题

13. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+2^x，若f（x²+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的序号是    ．（写出所有真命题的序号）
①若a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac²＞bc²”成立的充分不必要条件；
②当x∈（0，）时，函数y=sinx+  的最小值为2；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+），且f（0）=1，则f（2010）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，（x∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论

18. 难度：中等

定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2a|x|（a＞0）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并写出x＞0时f（x）的单调增区间；
（2）若方程f（x）=-1有解，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，上是减函数，在，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+在（0，4）上是减函数，在（4，+∞）上是增函数，求实常数b的值；
（2）设常数c∈1，4，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．
（1）求a、b、c的值；
（2）试讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）试求函数f（x）在（0，+∞）上的最小值．

22. 难度：中等

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？