2012-2013学年黑龙江省绥化九中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁_UA）∩B（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0≤x＜1}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

3. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，且a₂+a₃+a₄=15，则这个数列的前5项和S₅=（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25

4. 难度：中等

若，且α是第二象限角，则tanα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

6. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若a＜b，则am²＜bm²”的否命题是假命题．
B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．
C．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x＜0”．
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．

7. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

8. 难度：中等

若函数f（x）=xlnx的图象在x=1处的切线为l，则l上的点到圆x²+y²+4x-2y+4=0上的点的最近距离是（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．4

10. 难度：中等

函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=|x|-1，则f（x）在[0，2012]上零点的个数为（ ）
A．1005
B．1006
C．2011
D．2012

11. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：
①x²-y²=1；
②y=x²-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，则f（5）=    ．

14. 难度：中等

已知点M（1，0）是圆C：x²+y²-4x-2y=0内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是    ．

15. 难度：中等

已知存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量与 共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC=，，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=n•，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

19. 难度：中等

如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，AD=2．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PCD．
（Ⅱ）求证：AG⊥EF
（Ⅲ）求多面体P-AGF的体积．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

如图，F₁、F₂分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF₁B的面积为40，求a，b 的值．