1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2>1},B={x|log2x>0},则A∩B=( ) A.{x|x<-1} B.{x|>0} C.{x|x>1} D.{x|x<-1或x>1} |
2. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则有( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
下列各组函数是同一函数的是( ) ①与; ②f(x)=x与; ③f(x)=x与; ④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1. A.①② B.①③ C.③④ D.①④ |
4. 难度:中等 | |
条件p:|x|=x,条件q:x2≥-x,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ) A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=-2f(x) C.f(x)•f(-x)≤0 D. |
6. 难度:中等 | |
如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是( ) A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥5 |
7. 难度:中等 | |
设a=log23,b=log46,c=log89,则下列关系中正确的是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b |
8. 难度:中等 | |
已知a>b,函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为 ( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1},对定义域中的任意的x,都有f(2-x)=-f(x),且当x<1时,f(x)=2x2-x+1,那么当x>1时,f(x)的递减区间是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时f(x)=2x,则当x∈(-6,-3)时,f(x)=( ) A.2x+6 B.-2x+6 C.2x-6 D.-2x-6 |
11. 难度:中等 | |
设,若f(x)=3,则x= . |
12. 难度:中等 | |
已知,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)<f(n),则m、n的大小关系是 . |
13. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
函数y=的单调递减区间是 . |
15. 难度:中等 | |
已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题: ①f(2)=0; ②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴; ③函数y=f(x)在[8,10]单调递增; ④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8. 上述命题中所有正确命题的序号为 . |
16. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|(x-m+1)(x-m-1)≥0}, (1)当m=0时,求A∩B (2)若p:x2-2x-3<0,q:(x-m+1)(x-m-1)≥0,且q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求f(8)的值; (2)求不等式f(x)>3+f(x-2)的解集. |
18. 难度:中等 | |
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? |
19. 难度:中等 | |
已知函数 (I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求的值; (II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
集合A是由适合以下性质的函数组成:对于任意x≥0,f(x)∈[-2,4],且f(x)在(0,+∞) 上是增函数. (1)试判断及是否在集合A中,并说明理由; (2)若定义:对定义域中的任意一个x都有不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)恒成立,则称这个函数为凸函数.对于(1)中你认为在集合A中的函数f(x)是凸函数吗?试证明你的结论. |
21. 难度:中等 | |
已知函数是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+mx是偶函数. (1)求m+n的值; (2)设,若g(x)>h[lg(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围. |