2012-2013学年贵州省黔西南州兴仁一中高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．y=lgx²，y=2lg
C．
D．

2. 难度：中等

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为aa₁a₂，a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haa₁a₂h₁，其中h=a⊕a₁，h₁=h⊕a₂，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010
B．01100
C．10111
D．00011

3. 难度：中等

若a=，b=，c=．则（ ）
A．b＞a＞c
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．a＞c＞6

4. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

5. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）∪（0，3）
B．（-2，0）∪（3，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

6. 难度：中等

若A={x∈Z|2≤2^2-x＜8}，B={x∈R||log₂x|＜1}，则A∩（∁_RB）的元素个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线l：x=t（0）（将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数S=f（t）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+1），若f（α）=1，α=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

设a=0.5，b=0.3，c=log₅^0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

10. 难度：中等

已知函数y=f（2x+1）是偶函数，则一定是函数y=f（2x）图象的对称轴的直线是（ ）
A．x=-
B．x=0
C．x=
D．x=1

11. 难度：中等

设偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x³-8，则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

12. 难度：中等

方程|x|=2πcosx在（-∞，+∞）内（ ）
A．有且仅有2个根
B．有且仅有4个根
C．有且仅有6个根
D．有无穷多个根

二、填空题

13. 难度：中等

设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则的值是    ．

14. 难度：中等

关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R），有下列命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是lg2；
③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；
④f（x）没有最大值．
其中正确命题的序号是    ．

15. 难度：中等

已知（a＞0），则=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，则f（-a）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|6-x-x²＞0}，集合
（Ⅰ）求集合A与B；   
（Ⅱ）求A∩B、（C_∪A）∪B．

18. 难度：中等

设a是实数，．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在右面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）在R上为增函数．

21. 难度：中等

已知函数
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

22. 难度：中等

函数f（x）对任意实数x均有f（x+2）=kf（x），其中k为已知的正常数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的表达式，并写出函数f（x）在-2，2上的单调区间（不需证明）；
（3）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值，并求出相应的自变量的值．