2012-2013学年湖北省孝感高中高三（上）9月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

全称命题：∀x∈R，x²＞0的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²≤0
B．∃x∈R，x²＞0
C．∃x∈R，x²＜0
D．∃x∈R，x²≤0

3. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为的值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

以下结论中正确的结论的个数是（ ）
①直角坐标系xoy中的x轴与y轴都是向量
②钟表上的时针与分针每天重合24次；
③向量，则“m=1”是“”的充分而非必要条件．
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

把函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，前n项的和S_n满足：S₂₀＞0，S₂₁＜0，那么数列{S_n}中最大的项是（ ）
A．S₉
B．S₁₀
C．S₁₉
D．S₂₀

8. 难度：中等

函数的一个单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）
A．x-y+1=0
B．x+y-1=0
C．cos•x+y-1=0
D．

10. 难度：中等

如图：（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示．
给出下说法：
①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；   ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；
③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．
其中所有说法正确的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则边长c=    ．

13. 难度：中等

在1与4之间插入三个数x，y，z，使这5个数1，x，y，z，4成等比数列，则这五个数的乘积等于    _．

14. 难度：中等

已知两点A（-1，1），B（1，2），点C满足=    ．

15. 难度：中等

已知是3^a与3^b的等比中项，其中a，b＞0，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；
①f（3）=    ；
②f（n）=    ．

17. 难度：中等

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为    ；f（x）的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知两向量的坐标分别为，若，，求θ的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：
（1）令，证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）试求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+blnx．
（1）当x=2时f（x）取得极小值2-2ln2，求a，b的值；
（2）当b=-1时，若在区间（0，e]上至少存在一点x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．王某计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．
（Ⅰ）用x和n表示王某第n个月的还款额a_n；
（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（Ⅱ）当x=40时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
（参考数据：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653，1.05²¹=2.786）