2012-2013学年某市23中学高一（上）期中数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
①油高高一年级聪明的学生      ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点
③不小于3的正整数             ④的近似值．
A．①②
B．③④
C．②③
D．①③

2. 难度：中等

下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A．{1}
B．{y∈R|（y-1）²=0}
C．{x=1}
D．{x|x-1=0}

3. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x＜2}，则P∩Q为（ ）
A．{1，2}
B．{4，5}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}

4. 难度：中等

若集合A、B、C满足A∩B=A，B∪C=C，则必有（ ）
A．A⊂C
B．C⊂A
C．A⊆C
D．C⊆A

5. 难度：中等

下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=2x²-1，x∈（0，3）．若f（a）=7，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．±2

7. 难度：中等

与函数y=x+1相同的函数是（ ）
A．
B．y=t+1
C．
D．

8. 难度：中等

方程x³-x-3=0的实数解所在的区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

9. 难度：中等

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（ ）年，剩余下的物质是原来的．
A．5
B．4
C．3
D．2

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=-x（x+2）
B．f（x）=x（x-2）
C．f（x）=-x（x-2）
D．f（x）=x（x+2）

二、填空题

11. 难度：中等

（x＞0）化成分数指数幂为    ．

12. 难度：中等

已知lgx+lg（x-3）=1，则x=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是（0，2），则函数f（2x）的定义域是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；
（2）求（C_RA）∩B；
（3）若A⊆C，求a的取值范围．

16. 难度：中等

设集合A={x|x²+ax-12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求a、b、c的值．

17. 难度：中等

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

18. 难度：中等

已知函f（x）=|x-1|+1
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．