2012-2013学年人教版高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

M={x|y=x²-1}，N={y|y=x²-1，x∈R}那么M∩N=（ ）
A．∅
B．M
C．N
D．R

2. 难度：中等

设集合A∩{-1，0，1}={0，1}，A∪{-2，0，2}={-2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

设全集U=R，M={x|x≥2}，N={x|0≤x＜5}，则C_U（M∩N）是（ ）
A．{x|2≤x＜5}
B．{x|x≥5}
C．{x|x＜2}
D．{x|x＜2或x≥5}

4. 难度：中等

不等式ax²+ax-4＜0的解集为R，则a的取值范围是（ ）
A．-16≤a＜0
B．a＞-16
C．-16＜a≤0
D．a＜0

5. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-1，+∞]
B．[-1，0]∪（0，+∞）
C．（-1，+∞）
D．（-∞，-1）

7. 难度：中等

下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．y=和y=
B．y=|x|和y=
C．y=log_ax²和y=2log_ax（a＞0a≠1）
D．y=x和y=log_aa^x（a＞0，a≠1）

8. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=x²-4x+3，x∈[0，3]的值域为（ ）
A．[0，3]
B．[-1，0]
C．[-1，3]
D．[0，2]

10. 难度：中等

下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）
A．y=x³
B．
C．
D．y=log₃

11. 难度：中等

已知f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．2
B．5
C．4
D．3

12. 难度：中等

函数y=（2k+1）x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）
A．k＞
B．k＜
C．k＞-
D．k＜-

二、填空题

13. 难度：中等

设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=    ．

14. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=的值域为    ．

16. 难度：中等

若，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

全集U=R，A={x||x|≥1}，B={x|x²-2x-3＞0}，求（C_UA）∩（C_UB）．

18. 难度：中等

已知全集R，集合A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²-5x+q=0}，若（∁_RA）∩B={2}，求p+q的值．

19. 难度：中等

用函数单调性的定义证明：f（x）=在区间（-∞，-3）上是增函数．

20. 难度：中等

已知函数求f（x）的最大值及最小值．

21. 难度：中等

某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

22. 难度：中等

对于函数，
（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；
（2）若f（x）是奇函数，求a值；
（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．