2012-2013学年山东省泰安市宁阳二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系式正确的是（ ）
A．
B．{2}={x|x²=2x}
C．{a，b}={b，a}
D．∅∈{2005}

2. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

3. 难度：中等

集合A={x|0≤x≤4}，集合B={ y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（ ）
A．f：x→y=
B．f：x→y=
C．f：x→y=
D．f：x→y=

4. 难度：中等

命题“若x≠3且x≠2，则x²-5x+6≠0”的否命题是（ ）
A．若x=3且x=2则x²-5x+6=0
B．若x≠3且x≠2则x²-5x+6=0
C．若x=3或x=2则x²-5x+6=0
D．若x=3或x=2则x²-5x+6≠0

5. 难度：中等

设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x＞3
D．x＜3

6. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．[-，1]
B．（-，1）
C．（，1）
D．[-1，-]

7. 难度：中等

幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-∞，0）

8. 难度：中等

已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．7

9. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）为偶函数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

12. 难度：中等

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（ ）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

二、填空题

13. 难度：中等

函数的奇偶性为    （填奇函数或偶函数）

14. 难度：中等

若g（x+1）=2x+3，则g（x）等于    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则f（x²-1）的定义域为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）为（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（2012）+f（2013）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知U=R，A={x||x-3|＜2}，B={x|＞0}，求A∩B，C_U（A∪B）．

18. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-4x+3，
（Ⅰ）求f[f（-1）]的值；  
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

22. 难度：中等

函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性；
（Ⅲ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．