2011-2012学年浙江省杭州市萧山中学高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|x+1≥0}，B={y|y²-2＞0}，全集I=R，则A∩∁_IB为（ ）
A．{x|x≥或x≤-}
B．{x|x≥-1或x≤}
C．{x|-1≤x≤}
D．{x|-≤x≤-1}

2. 难度：中等

已知x∈R，i是虚数单位，若（1-2i）（x+i）=4-3i，则x的值等于（ ）
A．2
B．-2
C．6
D．-6

3. 难度：中等

设x、y∈R，则使|x|+|y|＞1成立的充分不必要条件是（ ）
A．|x+y|≥1
B．或
C．x＜-1
D．x≥1

4. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x³+3^x＞0，则¬p是（ ）
A．∃x∈R，x³+3^x≥0
B．∃x∈R，x³+3^x≤0
C．∀x∈R，x³+3^x≥0
D．∀x∈R，x³+3^x≤0

5. 难度：中等

曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=x-2
B．y=-3x+2
C．y=2x-3
D．y=-2x+1

6. 难度：中等

若，是非零向量，且⊥，||≠||，则函数f（x）=（x+）（x-）是（ ）
A．一次函数且是奇函数
B．一次函数但不是奇函数
C．二次函数且是偶函数
D．二次函数但不是偶函数

7. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？

9. 难度：中等

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=（x²-10x+c₁）（x²-10x+c₂）（x²-10x+c₃）（x²-10x+c₄）（x²-10x+c₅），集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₉}⊆N^*，设c₁≥c₂≥c₃≥c₄≥c₅，则c₁-c₅为（ ）
A．20
B．18
C．16
D．14

二、填空题

11. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

12. 难度：中等

某个容量为N的样本的频率分布直方图如图所示，已知在区间[4，5）上频数为30，则N=    ．

13. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是    ．

14. 难度：中等

4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为    ．

15. 难度：中等

设x、y满足约束条件：则z=2x-y的最小值为    ．

16. 难度：中等

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若，的最大值为    ．

17. 难度：中等

若，则函数y=tan2xtan³x的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，
（1）求角C的值；
（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，公差d≠0，
（1）若a₁，a₂，a₄成等比数列，求a_n；
（2）已知a₅＜0，若当且仅当n=5时，|a_n|取得最小值，求d的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3x²-mx+n（m，n∈R），若函数在点（0，f（0））处的切线方程为y=-12x，
（1）求m，n的值；
（2）求函数f（x）在区间[-a，a]（a＞0）上的最大值．

21. 难度：中等

设直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线l经过点P（a，0）（a＞0）且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求a的取值范围．