1. 难度:中等 | |
若集合M={x|x2>4},N={x|1<x≤3},则N∩(CRM)=( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 |
4. 难度:中等 | |
![]() ![]() A.(-∞,-2] B.[-2,-1] C.[-1,2] D.[2,+∞) |
5. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f′(1)的值是( ) A. ![]() B.1 C. ![]() D.2 |
6. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
7. 难度:中等 | |
下列推理是归纳推理的是( ) A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆 B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆 ![]() ![]() D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 |
8. 难度:中等 | |
如图为函数![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
9. 难度:中等 | |
已知直线a,b,平面α,β,γ,下列说法: (1)若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α; (2)若α∥β,β∥γ,则α∥γ;(3)若a⊥α,b⊥a,b⊄α,则b∥α; (4)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β. 其中正确的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
若双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线![]() A.y2+ ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
11. 难度:中等 | |
若cosα=-![]() ![]() ![]() |
12. 难度:中等 | |
若向量![]() ![]() ![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
已知实数x、y满足条件![]() |
14. 难度:中等 | |
已知y=ax2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是减函数,则a的范围是 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列三个命题: ①若直线l过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2; ②双曲线 ![]() ![]() ③若 ![]() ④若直线l1:a2x-y+6=0与直线l2:4x-(a-3)+9-0互相垂直,则a=-1. 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) |
16. 难度:中等 | |
已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量![]() ![]() ![]() (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且 ![]() |
17. 难度:中等 | |
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.![]() (Ⅰ)证明:AD⊥平面PBC; (Ⅱ)求三棱锥D-ABC的体积; (Ⅲ)在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
某班同学利用寒假进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,50)岁的概率. ![]() |
20. 难度:中等 | |
设椭圆C:![]() ![]() (Ⅰ)求C的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为 ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-![]() (1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间. (2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. |