2012-2013学年广东省揭阳一中、潮州金山中学高三（上）联合摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，则P∪Q=（ ）
A．ϕ
B．{3，4}
C．{1，2，5，6}
D．{1，2，3，4，5，6}

2. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（ ）

A．20
B．25
C．30
D．35

4. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，且a₂+a₃+a₄=15，则这个数列的前5项和S₅=（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25

5. 难度：中等

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在区间为（ ）
A．（3，+∞）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

6. 难度：中等

已知α为第四象限的角，且=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

平面向量与的夹角为，若，，则=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

8. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图（或称主视图）、侧视图（或称左视图）、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：
①x²-y²=1；
②y=x²-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有    个．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈（），f（α+）=，求的值．

17. 难度：中等

一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数xi	10	15	20	25	30	35	40
件数yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：，，，，，）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）

18. 难度：中等

如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，AD=2．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PCD．
（Ⅱ）求证：AG⊥EF
（Ⅲ）求多面体P-AGF的体积．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，对于任意的n∈N*，且n≥3恒成立，求m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点A₁作直线l与圆E：（x-1）²+y²=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）试讨论函数f（x）的单调区间．