2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={3，a²}，集合B={0，b，1-a}，且A∩B={1}，则A∪B=（ ）
A．{0，1，3}
B．{1，2，4}
C．{0，1，2，3}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）
A．所有实数的平方都不是正数
B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方是正数
D．至少有一个实数的平方不是正数

3. 难度：中等

已知函数y=+（m²-mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，+∞）
C．（-2，2）
D．（-1-，-1）

4. 难度：中等

设x∈R，则不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．{x|-2＜x＜2}
D．

5. 难度：中等

如果函数是奇函数，则函数y=f（x）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1]
C．（-1，1]
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

6. 难度：中等

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=2^x-x-1
B．f（x）=2^x+x-1
C．f（x）=-2^-x+x-1
D．f（x）=2^-x-x-1

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，a=f（-），b=f（-），c=f（），则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

8. 难度：中等

关于x的方程x²+（m-3）x+m=0在（0，2）内有两个不相等实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．1＜m＜3
D．m＜1或m＞9

9. 难度：中等

若函数f（x）=a（x+1）^p（x-1）^q（a＞0）在区间[-2，1]上的图象如图所示，则p，q的值可能是（ ）

A．p=2，q=2
B．p=2，q=1
C．p=3，q=2
D．p=1，q=1

10. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）为奇函数，若y=f（x）与y=g（x）图象关于y=x对称，若x₁+x₂=0，则g（x₁）+g（x₂）=（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

11. 难度：中等

f（x）=，方程[f（x）]³-[f（x）]²+cf（x）-1=0有7个相异实根，则所有非零实根之积为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

12. 难度：中等

若函数f（x）=，记f^（2）（x）=f（f（x）），f^（3）（x）=f（f（f（x）））…f^（n）=f（f（…f（x）…）） n≥2，n∈N，则f^（30）（2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=x³-2x²+3x-1的单调递增区间为    ．

14. 难度：中等

已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=2^x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数，若的图象有三个不同交点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}，，C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，求实数a的取值范围，使得（A∪B）∩C=∅成立．

18. 难度：中等

设a＞0，是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

19. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=．
（Ⅰ）当a=时，讨论f（x），在（-∞，0）上的单调性；
（Ⅱ）若f（x），在（-∞，0）上为单调递减函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本（9≤x≤11），预计一年的销售量为（20-x）²万本．
（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；
（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值R（m）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x∈R，a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判断f（x）奇偶性；
（Ⅱ）若g（x）图象与曲线y=f（x）（x）关于y=x对称，求g（x）的解析式及定义域；
（Ⅲ）若g（x）＜对于任意的m∈N⁺恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（）=（2x-）lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）设g（x）=，h（x）=（2x²+x）g′（x），求证：∀x∈（0，+∞），h（x）＜．