2012-2013学年贵州省黔西南州普安二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（ ）
A．a²
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y=ln（x+2）
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知2的小数部分为a，则log_a（a+4）等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

6. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（ ）
A．
B．64
C．
D．

8. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．f（-x）+f（x）=0
B．f（-x）-f（x）=-2f（x）
C．f（x）•f（-x）≤0
D．

9. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log
C．
D．x²

10. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

11. 难度：中等

设，则使y=x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

函数f（x）=x-tanx在区间[-2π，2π]上的零点个数是（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．9个

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

若x=log₄3，（2^x-2^-x）²=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=log_a（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（-2）的值为    ．

16. 难度：中等

化简=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

18. 难度：中等

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

20. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范围．

21. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（m∈Z） 为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+mx是偶函数．
（1）求m+n的值；
（2）设，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．