2012-2013学年安徽省蚌埠二中高三（上）暑期测试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={x|y=x²-2}，N={y|y=x²-2}，则M∩N等于（ ）
A．N
B．M
C．R
D．∅

2. 难度：中等

已知函数f （x）=，若f （x）在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|}
B．{a|a≥2}
C．{a|a＞}
D．{a|a=2}

3. 难度：中等

已知某棱锥的俯视图如图，正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的侧面积是（ ）

A．4
B．
C．
D．8

4. 难度：中等

若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty-2=0平行，则实数t等于（ ）
A．或-
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

在频率分布直方图中，小长方形的面积是（ ）
A．
B．组距×频率
C．频率
D．样本数据

6. 难度：中等

把一个体积为27cm³的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm³的27个小正方体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A．f（cosα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＞f（sinβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

8. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．4
D．3

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中7a₅+5a₉=0，且a₉＞a₅，则使前n项和S_n取最小值的n等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：
①0＜b＜a；
②a＜b＜0；
③0＜a＜b；
④b＜a＜0；
⑤a=b，
其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为    ．

12. 难度：中等

关于x的二次不等式ax²+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图所示的程序运行的结果为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=2cos2x将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①已知函数，且f（log_a1000）=3，则f（lglg2）=3；
②若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
③关于x的方程有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
④如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB₁C₁F将三棱柱分成几何体AEF-AB₁C₁和B₁C₁-EFCB两部分，其体积分别为V₁，V₂，则V₁：V₂=7：5．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．
（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；
（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？
（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．

17. 难度：中等

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．

18. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁的中点．
（1）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）求三棱锥B-A₁B₁D的体积．

19. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0
（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且坐标原点O在以MN为径的圆上，求实数m的值．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）求AB边的长；
（3）若，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（其中c是非零常数），n=1，2，3，…），a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列
（1）求常数c的值；
（2）数列{}的前n项和为S_n，求证：．