2012-2013学年河北省衡水中学高二（上）第一次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N^*），那么a_n与a_n+1的大小关系是（ ）
A．a_n＞a_n+1
B．a_n＜a_n+1
C．a_n=a_n+1
D．不能确定

3. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

4. 难度：中等

已知，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）+b的图象如图所示，则它的解析式是（ ）

A．y=sin+1
B．y=sin+1
C．y=sin2x+1
D．y=sin2x+1

6. 难度：中等

若等差数列{a_n}满足a₂+S₃=4，a₃+S₅=12，则a₄+S₇的值是（ ）
A．20
B．36
C．24
D．72

7. 难度：中等

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1）…的前n项和为（ ）
A．2ⁿ-1
B．n•2ⁿ-n
C．2ⁿ⁺¹-n
D．2ⁿ⁺¹-2-n

8. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n，使得，则m+n的值为（ ）
A．10
B．6
C．4
D．不存在

9. 难度：中等

数列{a_n}的a₁=1，=（n，a_n），=（a_n+1，n+1），且⊥，则a₁₀₀=（ ）
A．-100
B．100
C．
D．-

10. 难度：中等

将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…则2120位于第（ ）组．
A．33
B．32
C．31
D．30

11. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+2a_n=2a_n+1（n∈N*），且a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的前2011项的乘积为（ ）
A．2²⁰⁰⁹
B．2²⁰¹⁰
C．2²⁰¹¹
D．2²⁰¹²

12. 难度：中等

数列{a_n}满足，则的整数部分是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

数列 1，2，3，4，5，…，的前n项之和等于    ．

14. 难度：中等

一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为    km．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则a_n=    ．

16. 难度：中等

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且对任何m，n∈N^*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=18； （3）f（5，6）=26，其中正确结论的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）△ABC的面积．

18. 难度：中等

数列是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求证：数列{a_n}是等差数列．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ．（n≥2且n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项之和S_n，求S_n．

20. 难度：中等

某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1，2010年年底绿洲面积为a₁=，经过一年绿洲面积为a₂，…，经过n年绿洲面积为a_n+1，
（1）求经过n年绿洲面积a_n+1的通项公式；
（2）至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取lg 2=0.3）

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a，且对任意n∈N^*，都有．
（1）求证：数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•a_n+1，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=-1，a_n+1=S_n+3n-1（n∈N^*）
①求数列{a_n}的通项公式
②若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1•λ•（a_n+3）（λ为非零常数），问是否存在整数λ使得对任意n∈N^*都有b_n+1＞b_n？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．