2012-2013学年山东省聊城市冠县武训高中高二（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数列-1，x，y，z，-2成等比数列，则xyz等于（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

2. 难度：中等

已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（ ）
A．2
B．8
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的通项公式是a_n=1-2n，其前n项和为S_n，则数列{}的前11项和为（ ）
A．-45
B．-50
C．-55
D．-66

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

5. 难度：中等

△ABC中，的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则a₇-a₈的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=λ，b=λ（λ＞0），A=45°，则满足此条件的三角形个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数个

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a与b的大小关系不能确定

9. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AC₁与平面ABCD所成的角为θ，则sinθ值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知在三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点 则下列结论正确的是（ ）
A．MN≥（AC+BD）
B．MN
C．MN=（AC+BD）
D．MN＜（AC+BD）

12. 难度：中等

正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ）
A．30°
B．90°
C．60°
D．随P点的变化而变化

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=1，a₄+a₅+a₆=-2，则该数列的前15项的和S₁₅=    ．

14. 难度：中等

一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为    km．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则a_n=    ．

16. 难度：中等

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m、n∈N^*），且对任意m、n∈N^*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；  ②f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．
其中正确的个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

18. 难度：中等

数列是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求证：数列{a_n}是等差数列．

19. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底面ABCD对角线的交点．
（1）求直线BC₁和平面AA₁C₁C所成的角；
（2）求证：平面AA₁C₁C⊥平面AB₁D₁．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n＞0，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N₊，有2S_n=p（2a+a_n-1）（p为常数）．
（1）求p和a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

22. 难度：中等

已知函数y=|cosx+sinx|．
（1）画出函数在x∈[]的简图；
（2）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
（3）若x是△ABC的一个内角，且y²=1，试判断△ABC的形状．