2012-2013学年上海市普陀区金鼎学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合C_U（A∩B）=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{3，4，5}
D．{1，2，4，5}

2. 难度：中等

下列各组函数为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．f（x）=1，g（x）=x
D．f（x）=x²+1，g（x）=x²-1

3. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．18

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-1，0）∪（0，2]
B．（-1，2]．
C．[-2，2]
D．[-2，0）∪（0，2]

5. 难度：中等

已知a=，b=，C=，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）
A．y=-x²
B．y=2^x
C．y=log₂|x|
D．y=ln（x²-8）

7. 难度：中等

函数-1的值域为（ ）
A．[1，+∞）
B．（-1，1）
C．（-1，+∞）
D．[-1，1）

8. 难度：中等

函数y=a^x-1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（1，2）
D．（0，2）

9. 难度：中等

函数上是减函数，则实数m=（ ）
A．2或-1
B．-1
C．3
D．2

10. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

12. 难度：中等

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（3，13）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若集合M={y|y=x²-2x+2，x∈R}，N={x|}，则M∩N=    ．

14. 难度：中等

若f（x）=（a²-3a+3）a^x是指数函数则a=    ．

15. 难度：中等

已知偶函数f（x）满足f（x+2）=xf（x）（x∈R），则f（1）=    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算或化简下列各题：

（2）.．

18. 难度：中等

设集合A={-4，2m-1，m²}，B={9，m-5，1-m}，又全集U=Z，且A∩B={9}．
（1）求实数m的值；
（2）求A∩C_UB．

19. 难度：中等

已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，
（1）把汽车离开A地的距离y（千米）表示为时间x（小时）的函数表达式；
（2）根据（1）中的函数表达式，试求出当汽车距离A地100千米时的时刻x是多少（小时）．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）用单调性定义证明函数在（0，+∞）上单调递增．

21. 难度：中等

（1）解不等式；    
（2）已知log_a（3a-1）＞0，求a的范围．

22. 难度：中等

若函数y=f（x）对任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，恒有f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；               
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若f（2）=1，解不等式f（-x²）+2f（x）+4＜0．