2012-2013学年贵州省黔西南州兴义三中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，则（ ）
A．y₃＞y₁＞y₂
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₁＞y₃＞y₂
D．y₁＞y₂＞y₃

2. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f（x）＜-的解集是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=
C．y=2^|x|
D．y=cos

5. 难度：中等

下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．e=1与ln1=0
B．与
C．log₃9=2与=3
D．log₇7=1与7¹=7

6. 难度：中等

若函数f（x）的反函数f^-1（x）=1+x²（x＜0），则f（2）=（ ）
A．1
B．-1
C．1和-1
D．5

7. 难度：中等

已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

8. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞﹚上是减函数，f（a）=0（a＞0），那么不等式xf（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|0＜x＜a}
B．{x|-a＜x＜0或x＞a}
C．{x|-a＜x＜a}
D．{x|0＜x＜a或x＜-a}

9. 难度：中等

设2^a=3^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．6
C．12
D．36

10. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

11. 难度：中等

设，则使f（x）=x^α是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

12. 难度：中等

若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（，1）
C．（，+∞）
D．（1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

若x=log₄3，（2^x-2^-x）²=    ．

15. 难度：中等

设函数，给出下列四个命题：
①函数f（|x|）为偶函数；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
③函数f（-x²+2x）在（1，+∞）上为单调增函数；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
则正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

化简=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

18. 难度：中等

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=e^x+lnx，其中e是自然对数的底数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．

20. 难度：中等

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（a）=2且f（log₂a）=k（a＞0且a≠1）．
（1）确定k的值；
（2）求的最小值及对应的x值．

21. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（m∈Z） 为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b的取值范围．

22. 难度：中等

已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．
（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？