2012-2013学年山东省济南外国语学校高二（上）入学考试数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＜0，角α的终边经过点P（-3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

如果sinx+cosx=-，且0＜x＜π，那么cotx的值是（ ）
A．-
B．-或-
C．-
D．或-

3. 难度：中等

已知向量，则下列选项中与共线的一个向量为（ ）
A．（1，2）
B．（1，4）
C．
D．

4. 难度：中等

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

平面向量与的夹角为，若，，则=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

6. 难度：中等

一个容量为60的样本数据分组后，分组与频数如下：[10，20），6；[20，30），9；[30，40），12；[40，50），15；[50，60），12；[60，70），6，则样本在[10，30）上的频率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90     89     90      95     93     94     93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）
A．92，2
B．92，2.8
C．93，2
D．93，2.8

8. 难度：中等

函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

9. 难度：中等

为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ）
A．36
B．40
C．48
D．50

10. 难度：中等

设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（ ）
A．1
B．
C．0
D．-1

11. 难度：中等

函数y=3sin的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

化简=    ．

14. 难度：中等

先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为m，n，则满足log_2mn=1的概率是    ．

15. 难度：中等

已知平面向量，则与夹角的大小为    ．

16. 难度：中等

已知下列命题：
①意味着x每增加一个单位，y平均增加8个单位
②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件
③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件
④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型
其中正确的命题有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在实数集上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+2x+3，求函数f（x）的解析式，并写出其单调区间．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥C-PBD的体积．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间上的值域．

20. 难度：中等

已知关x的一元二次函数f（x）=ax²-bx+1，设集合P={1，2，3}Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．
（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

21. 难度：中等

在平面四边形ABCD中，向量=，=，=．
（Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数k的值；
（Ⅱ）若，求实数m，n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为-2．
（1）求函数f（x）表达式；
（2）若g（x）=f（-x），求g（x）的单调递减区间．