2012-2013学年江苏省扬州中学高二（上）开学考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|0＜x＜3}，B={x∈R|x²≥4}，则A∪B=    ．

2. 难度：中等

经过点（-2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为    ．

3. 难度：中等

正项等比数列{a_n}中，若a₅•a₆=81，则log₃a₁+log₃a₁₀=    ．

4. 难度：中等

已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系是    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，，则∠B=    ．

6. 难度：中等

tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=    ．

7. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC₁异面的棱有    条．

8. 难度：中等

在公差d不为0的等差数列{a_n}中，已知a₁=1，且a₂，a₃，a₆恰好构成等比数列，则d的值为    ．

9. 难度：中等

已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m=    ．

10. 难度：中等

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知射线 OA：x-y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），过点P（2，0）作直线分别交射线OA、OB于点E、F，若，则直线EF的斜率为    ．

12. 难度：中等

在数列{a_n}的通项公式为，则数列{a_n}的前99项和为    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为，若成等差数列，则k的取值集合是    ．

14. 难度：中等

设a，b为正实数，，（a-b）²=4（ab）³，则log_ab=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知直线l₁：（a+3）x+4y=5-3a与l₂：2x+（a+5）y=8，则当a为何值时，直线l₁与l₂：
（1）平行？
（2）垂直？
（3）相交？

16. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BB₁=BC=6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

17. 难度：中等

已知，，．
（1）若∥，求tanα的值；
（2）若•=，求的值．

18. 难度：中等

在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且．
（1）求角A；
（3）若，求角C的取值范围．

19. 难度：中等

已知x，y满足．
（1）求z=x-2y的最大值和最小值；
（2）求μ=x²+y²-4x-8y+20的最小值．

20. 难度：中等

已知点B_n（n，y_n），…（n∈N₊）是某直线l上的点，以B_n为圆心作圆．所作的圆与x轴交于A_n和A_n+1两点，记A_n、A_n+1的横坐标分别为x_n、x_n+1．其中x₁=a（0＜a≤1）
（1）证明：x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（2）若l的方程为中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．