2012-2013学年浙江省温州市八校联考高三（上）期初数学试卷 （文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

已知向量、都是非零向量，“|-|=||-||”是“∥”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

阅读如图的程序框图若输出的S的值等于42，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＞5
B．i＞6
C．i＞7
D．i＞8

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=a₃a₅，则a₇=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

6. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则K的值是（ ）
A．1或3
B．1或5
C．1或4
D．1或2

7. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）
A．
B．y=2cos²
C．y=2sin²
D．y=-cos2

8. 难度：中等

函数y=（）的值域为（ ）
A．[）
B．（-∞，2]
C．（0，]
D．（0，2]

9. 难度：中等

若P（a，b）是双曲线x²-4y²=m（m≠0）上一点，且满足a-2b＞0，a+2b＞0，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．

10. 难度：中等

（文）不等式xy≤ax²+2y² 对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（ ）
A．-1≤a≤-
B．a≥-3
C．a≥-1
D．-3≤a≤-1

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为    ．

12. 难度：中等

已知z=（a-i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=    ．

13. 难度：中等

从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知单位向量，的夹角为120°，当|2+x|（x∈R）取得最小值时x=    ．

17. 难度：中等

对于函数y=f（x），存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，y∈[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．已知f（x）=e^x+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=．
（Ⅰ）求tan²的值；
（Ⅱ）若a=2，S_△ABC=，求b的值．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差d=-1，前n项和为S_n，其中a₁∈{-1，1，2}
（I ）若存在n∈N，使S_n=-5成立，求a₁的值；．
（II）是否存在a₁，使S_n＜a_n对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a₁的值；否则，说明理由．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB，PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2，E，F依次是PB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面AEFD；
（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax+2（其中a为常数）有极大值18．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）过原点的切线与函数g（x）=b-lnx的图象有两个交点，试求b的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知直线L：y=kx-1与抛物线C：y=x²，相交于两点A、B，设点M（0，2），△MAB的面积为S．
（1）若直线L上与M连线距离为1的点至多存在一个，求S的范围．
（2）若直线L上与M连线的距离为1的点有两个，分别记为C、D，且满足S≥λ|CD|恒成立，求正数λ的范围．