2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

3. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（ ）
A．（，1）
B．（1，e-1）
C．（e-1，2）
D．（2，e）

4. 难度：中等

设函数f（x）=x²+（2a-1）x+4，若x₁＜x₂，x₁+x₂=0时，有f（x₁）＞f（x₂），则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞
B．a≥
C．a≤
D．a＜

5. 难度：中等

“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）
A．∀x∈M，x∉P
B．∀x∈P，x∈M
C．∃x₁∈M，x₁∈P又∃x₂∈M，x₂∉P
D．∃x∈M，x∉P

6. 难度：中等

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

A．f（x）=2cos（-）
B．f（x）=cos（4x+）
C．f（x）=2sin（-）
D．f（x）=2sin（4x+）

7. 难度：中等

若0＜a＜，-＜β＜0，cos（+α）=，cos（-）=，则cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式的解集为（ ）
A．{x|-2＜x＜2}
B．{x|x＞2}
C．{x|x＜2}
D．{x|x＜-2或x＞2}

10. 难度：中等

设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若f（x）=kx+k（k＞0）有三个不同的根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，则f（-a）=    ．

12. 难度：中等

已知sinα-cosα=，且α∈（0，π），则的值为    ．

13. 难度：中等

若函数在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围    ．

14. 难度：中等

设平面点集，则A∩B所表示的平面图形的面积为    ．

15. 难度：中等

四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：
①函数 f（x）的图象关于y轴对称；       
②函数f（x）的值域为 （-1，1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则 对任意n∈N^*恒成立．  
你认为上述四个结论中正确的有    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x₁x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式m²+5m-3≥|x₁-x₂|对任意实数α∈[-1，1]恒成立；若-p∧q为真，试求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知向量，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比数列，且，求c的值．

18. 难度：中等

某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元．已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放电场，且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：ln4=1.4）

19. 难度：中等

已知函数已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（x）=sinx+mcosx，F（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）若，求F（x）的值；
（Ⅱ）把F（x）图象的横坐标缩小为原来的一半后得到H（x），求H（x）的单调减区间．

20. 难度：中等

已知定义在区间[-1，1]上的函数为奇函数．．
（1）求实数b的值．
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．
（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域为[m，n]（-1≤m＜n≤1 ），求m+n的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=elnx+（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（I）若f（x）在x=x处取得极值，且x是f（x）的一个零点，求k的值；
（II）若k∈[1，e]，求f（x）在区间[，1]上的最大值；
（III）设函数g（x）=f（x）-kx在区间（，e）上是减函数，求k的取值范围．