1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},B={x|y=lg(x-1)},则(CuA)∩B等于( ) A.{x|x>2或x<0} B.{x|1<x<2} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1<x≤2} |
2. 难度:中等 | |
下列命题是真命题的是( ) A.若sinx=cosy,则x+y= B.∀x∈R,2x-1>0 C.若向量a、b满足a‖b,则 a+b=0 D.若x<y,则 x2<y2 |
3. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是( ) A.124 B.144 C.192 D.256 |
4. 难度:中等 | |
函数y=的定义域是( ) A.[-,-1)∪(1,] B.(-,-1)∪(1,) C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2) |
5. 难度:中等 | |
函数的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数的图象的一条对称轴为( ) A. B. C. D.x=π |
7. 难度:中等 | |
,a∈R,b∈R,则a+b=( ) A.1 B.0 C.-1 D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=是定义域上的单调函数,则a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[2,+∞) C.(1,2) D.(1,2] |
9. 难度:中等 | |
已知为偶函数,则ϕ可以取的一个值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x∈[-2,5]上有3个零点,则m的取值范围为( ) A.(-24,8) B.(-24,1] C.[1,8] D.[1,8) |
11. 难度:中等 | |
已知双曲线的方程为,过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
在四面体S-ABC中,,二面角S-AC-B的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是( ) A. B. C.6π D. |
13. 难度:中等 | |
已知平面向量,满足||=3,||=2,与的夹角为60°,若(-m)⊥,则实数m= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足:,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)= . |
15. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式,设其前n项和为Sn,则使Sn≤-3成立的最小的自然n为 . |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)关于直线x=1对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0), 其中正确的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
设{an}为等比数例,Tn=na1+(n-1)a2…+2an-1+an,已知T1=1,T2=4, (1)求数列{an}的首项和公比; (2)求数列{Tn}的通项公式. |
18. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,BC=AD,E是线段AB的中点. (Ⅰ)求证:PE⊥CD; (Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积; (Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知直线l与椭圆交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为,向量=(ax1,by1),=(ax2,by2),且⊥,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)判断△AOB的面积是否为定值,如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当a=-2时,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[]在区间(t,3)上总存在极值? |
22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程(θ为参数),曲线C2的参数方程(为t参数),且曲线C1与C2相交于A,B两点. (Ⅰ)求C1,C2的普通方程; (Ⅱ)若点F(,0),求△FAB的面积. |
23. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|+a. (Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥6; (Ⅱ)若不等式f(x)≥a2对一切实数x恒成立时,求实数a的取值范围. |