2012-2013学年辽宁省铁岭市高级中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正确的不等式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（ ）
A．（-12，-4]∪[4，+∞）
B．[-12，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，-12）∪（-4，4）
D．[-12，+∞）

3. 难度：中等

已知函数，，则函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）的振幅为（ ）
A．
B．5
C．7
D．13

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，那么，一定有（ ）
A．a_n+1≤b_n+1
B．a_n+1≥b_n+1
C．a_n+1＞_bn+1
D．a_n+1＜b_n+1

5. 难度：中等

定义在R上的函数，则f（x）的图象与直线y=1的交点为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）且x₁＜x₂＜x₃，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．1+x₂-x₃=0
C．x₁+x₃=4
D．x₁+x₃＞2x₂

6. 难度：中等

已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

7. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程的两个根，则数列{b_n}的前n项和S_n等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量，并且满足关系：，则与的夹角最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知双曲线和椭圆的离心率之积大于1，那么以a，b，m为边的三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）²+b²的取值范围（ ）
A．（，2）
B．（，4）
C．（1，2）
D．（1，4）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=    ．

14. 难度：中等

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是   

15. 难度：中等

已知曲线的切线l过点A（2，4），则切线l的斜率为    ．

16. 难度：中等

设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时，，则m+n的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求的最大值．

18. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的上顶点坐标为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求的取值范围．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n），均在函数y=b^x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
求：
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程．

21. 难度：中等

已知a∈R，解不等式＞a+1．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+x）²-aln（1+x）²在（-2，1）上是增函数，在（-∞，-2）上是减函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．