2012-2013学年湖北省武汉中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“α是锐角”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知点A（-1，1），点B（2，y），向量=（1，2），若，则实数y的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若8a₂+a₅=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 （ ）
A．A=30°，B=45°
B．
C．B=60°，c=3
D．C=75°，A=45°

5. 难度：中等

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

A．f（x）=2cos（-）
B．f（x）=cos（4x+）
C．f（x）=2sin（-）
D．f（x）=2sin（4x+）

6. 难度：中等

已知α、β均为锐角，且的值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．不存在

7. 难度：中等

已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和是S_n，若数列{a_n}的向若按如下规律排列：，若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N^*），（n∈N^*）．考查下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a_n}为等比数列；④{b_n}为等差数列．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．③④
D．①③

10. 难度：中等

设函数f（x）=e^x（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂，a₁₆是方程x²-6x+1=0的两根，则a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=    ．

12. 难度：中等

已知的值是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，tanA=，cosB=．若最长边为1，则最短边的长为    ．

15. 难度：中等

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：a_n=（n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为    ．

16. 难度：中等

设函数，A为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量，向量i=（1，0），设θ_n为向量a_n与向量i的夹角，则满足的最大整数n是    ．

17. 难度：中等

如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点（1，0）处标数字1，点（1，-1）处标数字2，点（0，-1）处标数字3，点（-1，-1）处标数字4，点（-1，0）处标数字5，点（-1，1）处标数字6，点（0，1）处标数字7，…以此类推，
①标数字50的格点的坐标为    ．
②记格点坐标为（m，n）的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f（m，n），若n＞m，则f（m，n）=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

19. 难度：中等

如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离．

20. 难度：中等

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比上一月多x元．
（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（Ⅱ）当x=50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
（参考数据：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653，1.05²¹=2.786）

21. 难度：中等

已知数列．
（I）试证数列是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（II）在数列{b_n}是，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（III）试证在数列{b_n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．

22. 难度：中等

（理）已知f（x）=ax++2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（I）求a，b满足的关系式；
（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（III）证明：…+＞（n∈N₊）