2012-2013学年吉林省长春十一中高三（上）期初数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

2. 难度：中等

（理）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在（-∞，0）上为减函数的是（ ）
A．
B．f（x）=x²+1
C．f（x）=-x³
D．f（x）=lg（-x）

4. 难度：中等

下列说法错误的个数为（ ）
①命题“若b²-4ac＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有实根”的逆否命题是真命题
②“x²-3x+2=0”是“x=2”的必要不充分条件
③命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”
④命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1＞0
⑤若命题¬p为真，¬q为假，则命题¬p∧q为真，p∨¬q为假．
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₁₇=10，则S₁₉=（ ）
A．190
B．95
C．170
D．85

6. 难度：中等

若函数，则对其导函数f'（x）最值的说法正确的是（ ）
A．只有最小值
B．只有最大值
C．既有最大值又有最小值
D．既无最大值又无最小值

7. 难度：中等

设a是函数f（x）=|x²-2|-lnx在定义域内的最小零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）＞0
B．f（x）＜0
C．f（x）=0
D．f（x）的符号不确定

8. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＜2x+4的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

9. 难度：中等

设函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的单调递增区间为（ ）
A．（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设，若f{f[f（e）]}=9，则a=（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

12. 难度：中等

设定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-2）∪（-2，-1）

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（）＜1的解集为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数f（x）在[0，6]上有    个零点．

16. 难度：中等

函数的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）（x-2a-5）＜0}，函数的定义域为集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）已知，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC，角A，B，C所对应的边为a，b，c．
（1）若，求A的值；
（2）若，求sinC的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，，数列{b_n}满足：；
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x²-1）=（m＞1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求满足f（x）≥log_m（3x+1）的x的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a
（Ⅰ） 当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ） 当m=2时，若函数g（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函数g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（2）当x，y∈^N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．