1. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.存在 ![]() B.任意 ![]() C.存在x∈R,x2+x=-1 D.任意x∈(3,+∞),x2>2x+1 |
2. 难度:中等 | |
“a=![]() ![]() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设不等式组![]() A. ![]() B.4 C. ![]() D.2 |
4. 难度:中等 | |
直线![]() A. ![]() B.2 C. ![]() D. ![]() |
5. 难度:中等 | |
设F1、F2分别是椭圆![]() A. ![]() B.1 C. ![]() D. ![]() |
6. 难度:中等 | |
若2m+4n<2![]() A.直线x+y=1的左下方 B.直线x+y=1的右上方 C.直线x+2y=1的左下方 D.直线x+2y=1的右上方 |
7. 难度:中等 | |
电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始是在BC边的P处,BP=2,跳蚤第一步从P跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2,…,跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2011与P2014间的距离为 ( )![]() A.3 B.4 C.5 D.6 |
8. 难度:中等 | |
已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( ) A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.(10,+∞) D.(-∞,10) |
9. 难度:中等 | |
过双曲线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
10. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,c>0,且ab=1,a2+b2+c2=4,则ab+bc+ac的最大值为( ) A. ![]() B. ![]() C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
已知钝角三角形ABC的最大边长为4,其余两边长分别为x,y,那么以(x,y)为坐标的点所表示的平面区域面积是 . |
12. 难度:中等 | |
已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 . |
13. 难度:中等 | |
若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则当![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
观察下列不等式:1>![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
15. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足![]() ![]() |
16. 难度:中等 | |
抛物线y2=2px(p>0)的一条弦AB过焦点F,且|AF|=1,![]() |
17. 难度:中等 | |
若双曲线![]() |
18. 难度:中等 | |
已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R} (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0 (1)证明l1与l2相交; (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=3-4x+2xln2,数列{an}满足:![]() (1)求f(x)在[ ![]() (2)用数学归纳法证明: ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且![]() (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)已知圆M过定点D(0,2),圆心M在轨迹C上运动,且圆M与x轴交于A、B两点,设|DA|=l1,|DB|=l2,求 ![]() |
22. 难度:中等 | |
已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积-![]() (1)求点M轨迹C的方程; (2)若过点D(2,0)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点D、F(E在D、F之间),试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围(O为坐标原点). |