2012-2013学年湖北省部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与直线x+y+4=0平行且在y轴上截距为-1的直线方程为（ ）
A．x+y+1=0
B．x-y+1=0
C．x+y-1=0
D．x-y-1=0

2. 难度：中等

从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生要排在第一棒，则不同的安排方法数为（ ）
A．1440
B．240
C．720
D．360

3. 难度：中等

在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序A、B、C、D、E、F，则程序A在第一或最后一步，且程序B和C相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

5. 难度：中等

在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

6. 难度：中等

阅读如图的程序框图，则输出的S为（ ）

A．-3
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：

零件数x（个）	10	20	30	40	50	60	70	80
加工时间y（min）	62	68	75	81	89	95	102	108

设回归方程为y=bx+a，则点（a，b）在直线x+45y-10=0的（ ）
A．左上方
B．左下方
C．右上方
D．右下方

8. 难度：中等

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

9. 难度：中等

若，现用随机模拟的方法估计y=f（x）与x=4及x轴围成的面积S，用计算机先产生两组（每组30个）在区间[0，4]上的均匀随机数x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，由此得到30个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），现数出其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为（ ）
A．6
B．
C．
D．5

10. 难度：中等

过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）²+（y-1）²=2的切线l₁、l₂，若l₁、l₂关于直线l对称，则点P到经过原点和圆心C的直线的距离为（ ）
A．4
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

将参加数学竞赛的100名学生编号为：001，002，…，100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知随机抽取的一个号码为003，则从编号为019到056的号码中，抽取的人数为     人．

12. 难度：中等

正方形ABCD的边长为2，在其内部取点P，则事件“△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积均大于”的概率是    ．

13. 难度：中等

已知圆O的方程为x²+y²=2，圆M的方程为（x-1）²+（y-3）²=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是    ．

14. 难度：中等

若，则a₂=    ．

15. 难度：中等

一组数据中共有7个整数，记得其中有：2，2，2，4，5，10，还有一个数据没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数所有可能值的和为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

根据下面的程序写出其运行的结果，并画出相应的程序框图．

17. 难度：中等

甲、乙、丙、丁、戊五名学生被随机分到A、B、C、D四个不同的工厂实习．
（Ⅰ）求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种；
（Ⅱ）若每个工厂至少有一名学生实习，求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种．

18. 难度：中等

记事件A=“直线ax-by=0与圆（x-2）²+y²=1相交”．
（Ⅰ）若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若实数a、b满足，求事件A发生的概率．

19. 难度：中等

（Ⅰ）已知k∈N，n∈N^*，且 k≤n，求证：=；
（Ⅱ） 若（n+1）=31，试求n的值，并求（1+x）²ⁿ的展开式中系数最大的项．

20. 难度：中等

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为多少？
（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率；
（Ⅲ）依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数估计是多少．

21. 难度：中等

圆C过点（0，-1），圆心在y轴的正半轴上，且与圆（x-4）²+（y-4）²=9外切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过点（0，2）交圆C于A、B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l的倾斜角α的取值范围．