2012-2013学年浙江省嘉兴市海盐县元济高中高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x||x|＞2}，则M∩N=（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|2＜x＜3}
D．∅

2. 难度：中等

函数f（x）=2^x与g（x）=-2^-x的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称

3. 难度：中等

已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

阅读右面的程序框图，则输出的k=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥b，a∥α，则b∥α
B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β
C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

6. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

7. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＞0，若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

9. 难度：中等

如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数z满足，则=   

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=3x-4x³，x∈[0，1]的最大值为    ．

14. 难度：中等

若函数y=|2^x-1|，在（-∞，m]上单调递减，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设有最小值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N^*，则n=    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈（0，1），记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），则h（a）的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设f（x）=sinx-cosx
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f（A）=1，且2sinB=3sinC，b=3，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{}的前n项和．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD，E、F分别是棱PD、BC的中点．
（1）求证：AE⊥PC；
（2）求直线PF与平面PAC所成的角的正切值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．