1. 难度:中等 | |
已知抛物线方程为,则该抛物线的准线方程为( ) A. B. C.y=-2 D.y=2 |
2. 难度:中等 | |
直线y=kx-k+1与椭圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 |
3. 难度:中等 | |
椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=3|PF2|,则P点到左准线的距离是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
4. 难度:中等 | |
下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ |
5. 难度:中等 | |
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为( ) A. B. C.4 D.8 |
6. 难度:中等 | |
抛物线x2=16y的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是( ) A.16 B.8 C.4 D.2 |
7. 难度:中等 | |
设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 |
9. 难度:中等 | |
已知a、b为直线,α,β,γ为平面,有下列四个命题: ①a∥α,b∥α,则a∥b ②α⊥β,β⊥γ,则α∥β ③a∥α,a∥β,则α∥β ④a∥b,b⊂α,则a∥α 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
10. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若,则直线CD的斜率为( ) A.. B.. C. D.. |
11. 难度:中等 | |
方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围 . |
12. 难度:中等 | |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知,则当m•n取得最小值时,椭圆的离心率为 . |
14. 难度:中等 | |
已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,F1,F2分别是双曲线C:-=1(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. |
17. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点. (1)证明:PB∥平面ACM; (2)证明:AD⊥平面PAC. |
18. 难度:中等 | |
已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作 平面α∥AB. (1)求证:CD∥α; (2)若AB=4,EF=,CD=2,求AB与CD所成角的大小. |
19. 难度:中等 | |
已知点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F. (1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率; (2)若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知两定点,,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点 如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限. (Ⅰ)求证:以线段FA为直径的圆与y轴相切; (Ⅱ)若,,,求λ2的取值范围. |