2012-2013学年河北省唐山一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x=0的倾斜角的大小为（ ）
A．0
B．
C．π
D．不存在

2. 难度：中等

设a，b是异面直线，a⊂平面α，则过b与α平行的平面（ ）
A．不存在
B．有1个
C．可能不存在也可能有1个
D．有2个以上

3. 难度：中等

命题p：若，则与的夹角为钝角．命题q：定义域为R的函数f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．下列说法正确的是（ ）
A．“p或q”是真命题
B．“p且q”是假命题
C．^¬p为假命题
D．^¬q为假命题

4. 难度：中等

一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为（ ）cm³．

A．8
B．
C．
D．4

5. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．（1，0）
D．（，0）

6. 难度：中等

双曲线kx²+4y²=4k的离心率小于2，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-3，0）
C．（-12，0）
D．（-12，1）

7. 难度：中等

设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知抛物线x²=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ）
A．16
B．12
C．9
D．6

9. 难度：中等

三棱锥A-BCD中，AB=CD=a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（ ）
A．4a
B．2a
C．
D．周长与截面的位置有关

10. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（-3，）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

11. 难度：中等

若直线ax+by=1（ab≠0）与圆x²+y²=1有公共点，则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

12. 难度：中等

已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），N是圆O：x²+y²=1上任意一点，点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

二、填空题

13. 难度：中等

“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的    条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．

14. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与BD₁所成角为    ．

15. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|kx-y-2≤0}，其中x，y∈R．若A⊆B，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下面三个命题：
①a，b是异面直线，直线c，d分别与a，b交与E，F，G，H四个不同的点点，则c，d是异面直线；
②一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能是平行直线；
③一条直线和两条异面直线都相交，那么它们可以确定两个平面．
其中真命题的题号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-ln x-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD．
求证：（1）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP；
（2）平面MNP与平面ACD的交线∥AC．

19. 难度：中等

已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I） 求动点P的轨迹C的方程；
（II） 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．

20. 难度：中等

已知：椭圆（a＞b＞0），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，
过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标．